对于罗伯特·格罗斯泰斯特(Robert Grosseteste)来说，理解光的本质是理解整个世界的钥匙。格罗斯泰斯特曾担任英国的林肯主教，也是英国牛津大学在13世纪迎接的第一任校长，他非常崇尚古希腊人的作品。作为当时最主要的思想家之一，他在论文De Luce（《论光》)中是这样颂扬光的重要性的：“在我看来，光……是最首要的物质形态。光可以沿任意方向传播，因此一个发光点向各个方向传播的光可以瞬间形成一个任意尺寸的‘光球’。”

　　对于格罗斯泰斯特而言，光可以用来定义空间：光在传播途中所经过的区域即为空间。在他看来，如果没有光，就不会有空间，因此，物质以及物质所在空间的定义不可能脱离光的概念而存在。基于这个信念，格罗斯泰斯特还将光、空间与物质这三者之间的密切联系作了量化。这样的观点在随后的几个世纪里影响了宇宙学的发展。

　　时空

　　牛顿认为，空间这个概念既不需要被承认，也不需要被定义。他认为空间是一个早已存在的实体，就像是一个舞台，只等着演员上台表演精彩的剧目。因此，他提出的一系列力学定律中，很多都与物体在空间中的大规模运动密不可分。与牛顿不同，爱因斯坦则将光放在理解空间概念的核心地位。他认为可以通过信号从宇宙中一处发送到另一处的速度限制来定义时间和空间，正因为光速是一个确定的值，所以空间和时间这两个概念不可分割。爱因斯坦的相对论告诉我们，不能单独考虑空间或者时间中的一个，因为我们认知空间与时间时，都是利用对其进行局部测量的方式，但如果在一个正相对我们运动的系统上测量同一空间与时间，测量结果将发生改变，这也是源自光速的确定性。

　　光与时间、空间这种奇妙的关联是怎么产生的呢？让我们从牛顿空间的概念开始说起。让我们想象一个脚手架，如图28所示，固定长度的短棍相互连接形成了一个三维立体框架。牛顿认为，这样的结构早已存在于所有事件发生之前，事实上，所有事件都发生在该结构的某个地方。因此，只要在结构中确定一个参照点，事件的位置就可以通过参照点与事件之间的短棍数来确定。那么怎么确定事件的时间呢？在脚手架每个短棍的衔接处放置一个时钟，保证这些时钟在脚手架的任何位置都显示相同的时间，这样我们就可以很容易地确定事件的时间了。这样的时间被称为“通用时间”。

　　图28图中的“脚手架”展示了一个代表空间的三维模型，每个格子的边由一个可测量距离的短棍表示。每一个节点上都有一个时钟，且都是同步的

　　现在，我们必须提出这样几个问题：首先，我们应该如何造一个可以计时的时钟？其次，我们应该如何确保它们在空间中保持同步？最后，我们应该如何确立长度标准呢？这些问题的答案都与光的属性密切相关。实际上，我们可以用光来定义长度：一米是光在1/299 792 458秒内在真空中行进的距离，这就回答了上述的第三个问题。由于长度的定义与时间息息相关，那么就回到了第一个问题：我们造出的时钟到底可以有多精确？

　　时钟

　　时钟最重要的特征是它以规则的时间间隔发出信号，并以此为周期不断重复下去。通过计数两个事件之间相隔的信号数或周期数，我们可以计算出事件之间的时间间隔。时钟越精确，就意味着每两个相邻信号之间的时间间隔越规则，周期越精准。老爷钟是一种机械钟，它的周期由钟摆的左右摇摆间隔确定，但是其精度很容易受到温度和湿度的影响。相比而言，电子手表的周期是依靠石英晶体的振**，其振**频率比钟摆的摆动周期更加规则，因此石英表计时一般比老爷钟更加精确。

　　世界上最精确的时钟是原子钟，它的计时功能与原子中电子的运动息息相关。我们知道，围绕在原子核周围的电子排列在不同的轨道上，因而存在不同的能量层级。通过吸收或释放某些特定频率的电磁波，电子可以在能量层级之间发生跃迁，即从一个稳定的能量层级跳跃到另一个稳定的能量层级。对于某些原子，比如铯原子，它发生电子跃迁时两个能量层级之间的能量差已经被精确定义了，因此只需要观测能量差出现的频率，即使得电子发生跃迁的电磁波频率，据此就可以定义时钟的周期了。

　　在实际操作中，我们使用微波照射铯原子，再慢慢改变微波的频率，直到电子开始在两个稳定的能量层级之间进行跃迁，我们就可以通过这一频率来定义时钟的周期。

　　构建这样的原子钟面临着很多技术挑战。首先，我们需要将原子冷却，使它们回归理想的初始状态；然后，我们要谨慎选择微波照射的方式，以最大化原子钟的灵敏度；最后，我们还要能够精准确定电子是否已经跃迁到较高能量层级的状态。现在基于铯原子的时钟已经成为测量时间的最准确方法，它在一亿年内的误差小于百万分之一秒。

　　原子钟提供了一个受国际肯定的时间标准，由一些政府实验室维护，例如美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology，缩写为NIST)、英国国家物理实验室(National Physical Laboratory，缩写为NPL)和德国联邦物理技术研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，缩写为PTB)等。时钟是很多技术的基石，例如，它们对于制定全球定位系统(global positioning system，缩写为GPS)的统一基准至关重要。现在，GPS已经运用到日常生活的方方面面，例如汽车的卫星导航系统等。可以说，时钟在我们的生活中几乎无处不在。

　　时钟的同步

　　下一个挑战是如何使两个时钟同步，使得它们可以被统一校正。其中一种方法是将信号从一个时钟发射到另一个，通过测量信号的延时来完成校正。具体做法是首先启动第一个时钟，当该时钟完成第一个时钟周期时，向另一个时钟发射一束光。管理第二个时钟的人收到光信号时，可以通过对比知道第二个时钟与第一个时钟间的延时情况，并利用这些信息进行时钟校正。由于时钟的构造都是一样的，我们假设它们计时周期也相同。

　　这样做会有一个有趣的结果。设想一下，为了让一个地球上的时钟与另一个放在遥远星系中某一颗行星上的时钟同步，你把一束光发射向那个行星，即使光速很快，由于距离实在太遥远，光到达那里还是要用很长时间。与此同时，你却在慢慢变老。所以，行星上的人接收到的这一校正信号，其实是你年轻时发出的信号，他看到的你也是很多年前发出信号时的你。

　　同理，当我们仰望星空，我们看到的实际上是源自很久很久以前从遥远恒星表面发出的光。当我们遥望更远的恒星和星系时，我们看见的是更久远的过去：一个数十亿年前的宇宙。从这个意义上说，我们接收到的光也有数十亿岁了，从它诞生的那一刻起，就一直在宇宙中穿行。光是我们在宇宙里能看见的最古老的东西。

　　当然，我们通常所说的时钟相距比较近。有这样一个有趣的现象，如果你把一个时钟放在一架飞机上，以大约每小时800千米的速度飞行，你会发现，它相较于地面上的时钟要走得慢一些，这是因为信号在两个时钟之间得以传递的最高速度是光速。

　　你可以参照图29明白其中的道理。一个人(标记为A)在地面上，而另一个人(标记为B)在高速运动的飞机上。A向离地面H高度处的一面镜子发射一道光。从A的角度看，这道光的行程是H；然而，从B的角度看，这个光信号的行程比H稍长，因为A相对于B在高速后退。既然信号的传递速度对A和B而言都是光速，而且他们根据发射信号和接收信号所记录的时间是一样的，那么唯一的解释就是从A的角度看，B的时钟走得比他的慢，而从B的角度看，A的时钟走得比自己的慢。这个现象被称为时间膨胀。

　　图29相对运动导致的时间膨胀。观察者A(地面上)和B(高速运动的飞机上)各自测量同一束光到达悬挂于高度H的镜子的时间。他们测出的时间并不相同，这是因为他们之间有相对运动

　　爱因斯坦用同样的方法表明了空间也同时在收缩。也就是说，对观察者A而言，观察者B所处三维空间框架中的短棍(如图28)应该比A的要短，反之，B也觉得A的比自己的短。

　　这两个效应的产生都是因为任何信号都有一个传播的最高速度，而且这个速度对每个人都是一样的。如果这一说法不成立，那么我们就可以自行选择一个三维空间框架，或者“参照系”，在这个框架中，信号以最快的速度传播。爱因斯坦的相对论指出了这个框架是不存在的，因此，牛顿提出的空间是恒定不变且预先存在的想法是不正确的。由于任何信号传播的最高速度都是光速，光对于定义空间和时间都至关重要。

　　那么，使用之前提到的用光信号去校正两个时钟到底能达到怎样的精度呢？一个提高校正精度的方法是让这束光尽可能地短，这样信号到达时的不确定性会最小。因此知道光束的长短是否有极限很重要。事实证明，这些极限确实存在，并且它们源自一种类似波的特性，这种特性限制了成像系统的分辨率，正如我们在第3章讨论的那样。

　　那么，光波的频率是如何确定的呢？想象这里有一个时钟，观察在单位时间间隔内我们可以接收到多少个波峰。通过的波峰数量越多，表明光波的频率越高。由于我们判断光波是否达到波峰的能力并不完美，所以频率的测量精度取决于我们重复测量的次数。如此说来，我们观测的时间越长，对频率的测定就越精确。值得注意的是，在此过程中，时间的测量也存在着不确定性。这种时间与频率测量精度间的权衡是波的基础：频率的不精确性与时间间隔的不确定性相乘为定值。约瑟夫·傅里叶(Joseph Fourier)首先指出了这一点，他是19世纪的法国数学家和科学家，他在建立光传播的波动模型方面作出了关键贡献。

　　超短光脉冲

　　傅里叶的定理对于时钟同步很重要。这一定理指出，如果要产生一个历时很短的短脉冲，我们必须有一个不确定性大的频率。换一种说法就是，一个短脉冲是由多种颜色的光构成的。这完全类似于阿贝所定义的光学成像的情况：为实现高分辨率成像，我们需要小焦距，需要收集来自较大范围角度的光线。正如阿贝所揭示的，光学成像分辨率的最小尺寸可被视作约等于光的波长，顺着这个类比推理，傅里叶表明，光脉冲最短持续时间应该就是光波的一个周期。

　　这在实践中意味着，在电磁频谱中的可见光区域，可以产生持续时间约为2飞秒的脉冲。令人惊讶的是，从激光中获得的光源现在已经可以成规模地产生这样的超短光脉冲了。它的实现是基于第5章中所描述的激光锁模技术。

　　尽管持续时间已经非常短了，它却并不是自然界中存在的最短光脉冲，甚至也不是实验室中可以产生的最短光脉冲。事实上，平均波长更短的光源产生的光脉冲会更短，这是因为若将波长缩短，光学周期也会跟着缩短，原则上就可以缩短脉冲的持续时间。用这种方法产生的光脉冲在目前保持着最短可控光脉冲的世界纪录。在具体操作上，我们将非常强的激光照射到原子气体上，经过被称为“高次谐波产生”的过程，一个频率是激光频率几十倍的光波就这样产生了。这样的光脉冲的持续时间为几十阿秒。这个数字让人难以置信，因为这一持续时间等于电子在原子内振**所需的时间。

　　频率梳

　　第5章中我已经指出，在锁模激光器中，单个脉冲需要穿过一个光学腔。每当它遇到一个平面镜并发生反射时，其中一小部分光脉冲就会穿过平面镜并从腔体中射出。因此，在光学腔外部，光看起来就像一个“连续的”脉冲序列，且这些脉冲之间的间隔等于光在腔内的往返时间，通常是十亿分之一秒左右。观察这样的脉冲序列(见图30)，你会发现相邻两个脉冲之间的时间间隔要比这些脉冲的持续时间长得多，看起来就像梳子的齿一样。通过仔细调节产生脉冲的激光，可以使各个脉冲彼此相同，从而保证每个脉冲的电场在同一时间达到峰值。

　　图30一系列几乎一模一样的单周期光脉冲。脉冲序列的频谱看起来像梳齿，因此被称为“频率梳”

　　频率梳中的每个“齿”在绝对频率处都有一个非常精确的位置。一组精确校准的频率对于构建精确时钟非常重要，因为它使得我们可以直接将光学频率与其他较低频率(通常是微波)比较，这种比较一般通过电子设备来实现。

　　使用这一方法，我们可以将铯原子钟的频率(处于微波波段)，与像锶原子或铝离子由于电子跃迁而产生的处于光学波段的频率进行直接比较。例如，现在卫星导航中使用的标准铯原子钟，可以完成时间同步并以相同的时间间隔进行计时，其一亿年内的误差小于百万分之一秒(误差在1×10-18)。这一结果是由锶或铝中的光电子振**频率的精度所决定的。

　　这种“光学钟表”可以非常精确地比较不同的频率，因此可以提供一种测试相对论原理的方法，从而使我们更好地理解光在定义空间和时间方面的作用。到目前为止，在所有物理量中——频率——也就是时间，是测量精度最高的。

　　光通信

　　频率梳在基于光的电信链路中也很重要。在第3章中，我们已经知道光波可以沿着光纤或玻璃“芯片”传播。长途电信基础设施就是利用这一现象，连接起世界各个角落的居民，同时它也是互联网技术的基础。光的通信之所以能得到如此广泛的应用，是因为与电线甚至微波蜂窝网络相比，它承载信息的能力更强。这使得大规模数据传输成为可能，比如需要通过因特网传输视频的情况。

　　许多电信公司提供“光纤宽带”服务。这些服务把宽带的速度作为关键卖点，宣传可以加速到每秒100兆字节(Mbps)来接收和传输数据。一个字节(byte)包含8个比特(bit)，而每一个比特只能是数字1或者0。信息以“0”和“1”组成的序列通过光纤发送，最终由计算机或移动电话将这些“0”和“1”的数字串解码为可以被人们轻松理解的视频、音频或文本消息。在光通信中，每一个比特的“0”或“1”的信息由光束的强弱表示：通常低强度为0，高强度为1。每秒送达的这些“0”和“1”的信号越多，通信速率也就越快。电信公司服务中说的Mbps，就是我们在该公司链路上传输和接收信息的速度。

　　为什么光通信这么好用呢？主要有两个原因。首先，光束不容易相互影响，因此只需要一根光纤就可以同时传输许多种光脉冲(通常颜色不同)，而不用担心信息发生混杂。这是因为制造光纤的玻璃不吸收光或仅吸收极少量光，因此不会加热和破坏其他脉冲序列。

　　此外，在玻璃中传播的光强度必须非常高，这样才能影响另一束光。举个例子，当两个激光器分别发出光束，即使这两个光束相互交叉，也不会出现光束扭曲或偏离其原始路径的现象 。(即使激光器具有巨大的功率，在真空中观察时也不会出现这样的现象。但是如果你在非真空的环境下观察，由于光的传播路径中充满空气，光束会出现扭曲或偏离其原始路径的现象。)这意味着在大多数材料中光束间的“串扰”非常微弱，因此可以同时传输许多光束而不会导致信号变差。这与沿着铜线传输电子的情况非常不同，它是在本地搭建“有线”通信链路的常用方式。由于电子通常会加热电线，导致电子自身的能量发生耗散，使信号更难被接收。因此，在这种情况下，不同信号的通道数量必须保持足够小，才能够避免这一问题。

　　采用光学通信的第二个原因是，光波会以非常高的频率振**，这使得超短脉冲的产生成为可能，这一点我们在之前已经讨论过了。这意味着脉冲与脉冲之间的间隔可以非常小，因而每秒可以传输更多比特的信息。实际上，现在的商用长途系统已经可以达到40 Gbps的速率。相比之下，铜线中的电信号由于之前提到的热效应，使得带有信息的脉冲在持续时间和时间间隔上都受到限制，并且这种热效应会随着频率的增高而加剧，为信息的传递带来更多的限制。可以说，铜线在以比光纤通信传递速率低得多的情况下就已经筋疲力尽了。

　　基于光纤的光学通信网络可以支持色域非常广泛的光，这是因为能被玻璃传送的光的波长范围较宽。尤其在1.3~1.55μm波长范围内的光在光纤中几乎不发生散射或吸收损耗。在这些波长下，光子在光纤中耗损率约为每千米5％。这样微小的损耗可以通过在光纤中放大光的强度来弥补，从而使超远距离传输(例如横跨大西洋)成为可能，无须将光转换为电信号，或是将电信号转换为光。

　　电信频谱窗口被分成许多单独的频率“槽”，类似于图30中所示的频率梳。每个频谱分量是一个单独的通信信道。频率窗口中可以有150个左右这样的槽。在每个通信信道内，可以操作40 Gbps的光信号。因此，通信的总比特率为150乘以40 Gbps，即6 Tbps 。[1]

　　随着互联网的普及及其层出不穷的各种服务，我们对通信带宽的需求也在不断增长。这促使光学工程师们不断开拓创新，探索如何更充分地利用光的潜力。

　　[1]1 Tb，1 太比特（Terabyte），等于一万亿比特。