“我们上一次谈的，是语意界说。接着语意界说，我们所应讨论的，是分类与归类。谈到这里，我们已经接近逻辑的应用之边沿了。

　　“科学，正如人的一切其他知识一样，是从感觉经验开始的。但是我们的感觉经验如此纷歧、繁复，我们要把纷繁的事物加以处理，必须从事分类和归类。可是，时间越过越久，我们的活动越不受实际需要所限制，而从无关利害的知识活动方面发展。这种发展，与从量地皮之实用术进步到超乎实用的几何一样。这样一来，我们对于事物之分类与归类越来越客观，越来越以事物的特征为标准，而不以人的需要、兴趣为标准。到了这一阶段，分类和归类都应用着逻辑概念和逻辑方法。

　　“我们现在要先谈分类（classification）。我们将一个类分为次类（sub-class），这种程序叫作分类。分类在我们的日常生活里时时用到。街头卖香烟的摊贩知道将牌子相同的烟摆在一起。图书编目便是分类的实际应用；中国人编家谱也应用分类。生物学家将生物分作界、门、纲、目、科……生物学中的分类学是一个重要的学科。不过这些情形是分类的应用，而不是分类的原理原则。如果只注意分类的应用而不注意分类的原理原则，遇到被分的对象太复杂时，分类就难免陷于混乱或错误。逻辑不研究分类的应用，而只研究分类的原理原则。

　　“图书馆里的书往往被分作哲学、文学、历史和科学等。而科学之下，又分作数学、物理学、化学等。物理学之下，又分作光学、声学、电学、力学等。这种分类用图解表示出来容易清楚。”吴先生在小黑板上画着：

　　“在这个图解中，‘书’是总类，算最高层次；‘哲学’‘文学’‘科学’等算第二层次；‘科学’之下的数学、物理学等，算第三层次；这样一直下去。显然得很，每一层次是秩序井然、有条不紊的。

　　“不过我刚才所列举的是一个特例，即分类应用于图书编目之一特例。我们刚才说过，逻辑不研究这类特例，而只研究分类的普遍原理原则。这普遍原理原则是可应用于一切分类特例的原理原则。既然如此，分类的构架（scheme）是抽离（abstract）的。我现在再进一步地将分类的普遍构架用图解表示出来。

　　“X表示最高类，X之下分作XI和-XI二类。‘-’意即‘非’non）。-XI是 XI之补类（complementary class）。‘白鹤’是一类，‘非白鹤’是白鹤之补类。XI类之下又分作XIa和-XIa二类。这类一直下去，以至于无可再分或不必再分之类。X自成一层次。此外，每一类及其补类构成一个层次。这种分类是二分法（dichotomy）。二分法曾被当作分类中最基本的程序，其他分类是二分法之复杂化。”

　　“吴先生，分类有规律可循吗？”王蕴理问。

　　“有的。从图解中我们可以知道，分类必须分别层次。首先从最高层次开始，其次到第二层次，再次到第三层次，一直下去。我们必须明白，分类之起点与终点都是相对的。在分类时，我们需要从被分对象的哪一层次开始就从哪一层次开始，我们需要止于哪一层次就止于哪一层次。我们所要开始分类的那一层次就是我们分类系统中最高的层次，我们所要停止的那一层次就是我们分类系统中最低的层次。就前例来说，如果我们藏书室中只有科学书而没有别的书，我们分类只需从科学开始，因而我们的分类之最高层次就是科学书。如果我们收藏的科学书分门别类很多，很专门，那么我们分类可以一直分下去，以至穷尽我们所收藏的范围最窄的那一层次。否则，如果我们所收藏的科学书不过是普通的数学、物理学、化学等而已，那么我们分到这里为止就够了。

　　“虽然分类的起点与终点是不同的，可是，在分类之中，各类的层次必须清楚而不相混。这一原则是绝对必须遵守的。即同一层次的事物，在分类中必须与同一层次的事物并列，否则便是分类紊乱。紊乱的分类是不适用的。假若把书像这样分类的话，

　　“那么这个分类是层次紊乱的。因为，光学、声学等物理学中的部门，应该在物理学底下，而不当与物理学平列地放在同一层次之上。同样，把细胞学与生物学并列也是层次混乱。这样的分类有时是由于知识不够，有时是由于头脑欠清楚。

　　“所分之类必须互不相容，如果动物之类不包含植物之类，而且植物之类不包含动物之类，那么我们将生物分作动物与植物。这样的分类所分出之类才是互不相容的。所分之类互不相容，分类之目的才达到。如果不然，分出之类不是互不相容而是相容的，那么后果可能很严重。在医院中，外用药和内服药如果摆混了，说不定会毒死人的。如果我们将‘物’分作‘生物’与‘动物’，结果等于没有分类。因为X是生物时，也可能是动物。在刚才所列的图式中，XI与-XI是互不相容的。这是一种标准情形。

　　“依此，我们可以进一步推知，每次分类必须依照一个原则进行，即必须采取一个单独的分类标准。例如，我们要对人行分类，可依其肤色来分；如果髙兴的话，也不妨依其高矮来分。但是，无论如何，每行一次分类，在同一层次之上，只可采取一个标准。如果釆取二个以上的标准，那么便形成跨越分类（cross division）。跨越分类为科学研究工作上之大忌。我们对人行分类时，如果既依肤色分类，又同时依高矮分类，那么便分出‘长白种人’‘矮白种人’‘长黑种人’‘矮黑种人’等。这真妙不可言！”

　　“哈哈！”周文璞大笑起来。

　　“这真弄得很乱。”王蕴理说。

　　“分类所设的标准之数目必须足以穷尽所分对象。如果不能穷尽，那么便会有遗漏。例如，我们做图书馆编目员，馆里的哲学书有西洋、印度和中国的哲学。如果我只把这些书分作二类，那么第三类一定无法编进。这样，人家要找第三类的书就很不方便。在生物学中，如果发现新种，原有的分类标准不足以涵盖它，于是需要创一新格来涵盖它。这就是为了满足分类必须穷尽之要求。

　　“为着进一步了解分类在科学上的应用，我们不妨再作说明。假定有十个单独的例子，它们可以选来作比较的性质有五种。兹以大楷A、B、C、D、E各别地表示这五种性质，以小楷a、b、c、d、e各别地表示没有这五种性质。我们先以A作为重要的性质据之以分类，其余的性质是这一分类中所表出的性质：

　　“我们观察这个图表，可知第一类中有A，第二类中无A。在这两类之中，除了第一类有A、第二类无A，再没有其他不同之点。这样看来，如果我们认为A是重要的性质，拿这个性质作为分类的标准，那么不能表示出其他同时俱存的性质，所以这个分类没有用。

　　“如果我们再以C为重要的性质作为分类标准，那么其余性质可以在这个图表中看出。”老教授又一个字一个字地写着：

　　“请二位注意，在这个表中，我们可以看出：凡有C的例子都有E，凡无C的例子都无E。C与E是同存的性质，而且都是积极的。除此以外，A、B、D，或有或无，可都是偶然的性质。偶然的性质与分类的进行不相干。所以，第二种分类比第一种有用。例如，如果动物学家以颜色与形体作动物分类的标准，那么难免把鲸与其他的鱼放在一类去分，把蝙蝠与燕都视作鸟类。这样一来，一定笑料百出，因为颜色与形体在决定动物之类别上为全不相干的因素。这样分类势必弄得乱七八糟。可是，如果动物学家以脊椎为重要的因素，分动物为二大类：一为有脊椎类，一为无脊椎类。这么一来，便可表出其他共存的因素。例如，凡有脊椎者皆有齿或喙，凡无脊椎者都没有；凡有脊椎者都有神经总管在背脊上，都有可涨缩的循环机关在腹下，凡无脊椎的动物神经和循环系的组织都不同。至于肉食、素食、步行、游行、飞行、颜色、大小，都不相干。

　　“……再举一个例子吧！假若我们要选举国会议员。选举时，我们是有意无意在思想中把人作了一个选择。有选择，就有选择标准。这就是在进行一种分类。但是，分类的标准是否高明，却有天壤之别。如果我们以‘说话漂亮’为选择标准，那么诚实、公正、无私等国会议员所需具备的性质，不见得会随说话漂亮而有。因为，不诚实、不公正、自私等坏的性质，也可随说话漂亮而来。由此可见，‘说话漂亮’并非在人中进行分类以选择国会议员的适当标准。可是，如果我们以‘公正’为选择标准，那么，我们所要求于被选者的其他性质，如诚实、无私等，也可以相随而来，而诈欺、自私等恶劣性质不会随‘公正’而来。所以，我们拿‘公正’作选举国会议员的标准，比拿‘说话漂亮’要可靠得多。

　　“与分类刚好相反的便是归类。我们依事物的性质或其他共同点而把它们集成类，这种程序叫作归类（classification）。

　　“一般人所作的归类，系依据个人的需要、利害、兴趣，甚至于注意力而定。农人把农作物常常分得颇为详细，例如蔬菜、谷物、水果等，可是，对于花卉则颇为忽视。园艺家对于花卉的归类详细，而对于农作物之类别则不甚注意。这种归类原则虽有实用价值，或有心理价值，却没有科学价值。当我们不依科学的眼光来归类时，常常把不重要的因素当作重要的因素而行归类。结果，这样的归类对于知识毫无帮助。一般人对于动植物归类时，常以其颜色与形体之大小作归类标准。过去以鲸为鱼，中国‘鲸’字就表示此意，因为过去以为居在水中者为鱼。实则鲸为哺乳类，与鱼可谓风马牛不相及。过去的人以煤为无机物，因煤自矿中掘得。其实，煤是由植物化石化（fossilize）而成的。有人以为海白头翁（sea-anemone）是一种植物。其实，它是动物。呼吸、燃烧、生锈，一般人以为各是不同的现象，但科学昌明以后，知道这都是由于氧化作用所致，因而都是一类的事物。这凭常识是不可想象的。

　　“归类是在杂多之中见共同之点。我们认识一个类，就是在许多单独的事例中认识基本相同的因素。归类方法乃科学首先采用的方法。许多科学在一个长久时期停留于一个归类的阶段。植物学、动物学尤其如此。

　　“假若我们看见一些有共同性质的个体，例如人吧，那么我们可以根据他们所有共有性质把他们组成一个类，叫作人类。我们又发现一些东西，例如马，它们彼此之间相同的程度大于它们与人类之间的共同程度，于是我们把它们又组成一个类，名之曰马类。后来我们一看人类与马类固然不同，可是两者之间的共同点多于两者与树和草之间的共同点。例如，两者都能行动，这是树和草所没有的特点，于是把两者又归为一个较大的类，名之曰动物。同样的，我们知道植物共同具有的其他的特点，例如制造绿色素，直接从土壤和大气中取得食物，等等，而且这些特点是动物所没有的，因此又把它们归为一个较大的类，叫作植物。……一直像这样归类下去，可以归到最大类。《荀子·正名篇》中也有与此相似的意思：‘……推而共之，共则有共，至于无共然后止。’

　　“我现在画一个图解，来表示归类的结构和程序或活动，请各位注意！”老教授又画着：

　　“从这个图解中，我们可以知道归类也是有层次的，不过程序和分类相反。归类的程序从最小的类起始，一层一层地归到最大类，每归一次则类愈大一级。

　　“至于归类的时候所必须遵守的原则，和分类的时候所必须遵守的原则相似。诸位把后者稍稍变通一下就成了，用不着我赘述。”

　　“天太晚了，我们下次再来吧。”周文璞提议。

　　“好吧！”吴先生看看表，“啊！已经十一点了。”