牛顿最重要的物理学贡献，除了牛顿三大运动定律以外，就是万有引力定律了。万有引力定律告诉我们，任何两个有质量的物体之间都存在相互吸引的力。这个力就是万有引力。万有引力的大小正比于二者质量的乘积，反比于二者距离的平方，方向是沿着二者连线的方向。

　　万有引力的发现过程以及论证过程非常有趣。我们经常听到的故事是牛顿因为苹果掉落在头上受到了启发，从而提出了万有引力定律。但这个故事是牛顿自述的，其真假我们不得而知。当时并非只有牛顿一人提出万有引力定律，英国科学家胡克也表示自己提出了万有引力定律。为了争夺这一荣誉，二者相互口诛笔伐，也许牛顿只是为了表明，自己从年轻时代就已有此想法，才杜撰了这个故事。

　　我们假设牛顿的这个故事是真的。但仅仅是苹果掉落头顶这个现象是不够的，而是下一个问题：既然苹果会掉落到地球表面，为什么月球不会掉落到地球上呢？牛顿给出的答案是因为月球在围绕地球公转。月球围绕地球的公转近似于一个圆周运动。如果要维持这种圆周运动，必须要给月球一个围绕地球公转的向心力。譬如，我们可以用一根绳子绑住一个重物，然后把绳子挥舞起来，让重物围绕我们做圆周运动。但很明显，并没有任何东西绑住月球围绕地球做圆周运动。因此，月球必受到来自地球的万有引力作为其围绕地球做圆周运动的向心力。

　　知道了万有引力的存在，还要算出它的具体数学形式。首先万有引力正比于相互吸引的两个物体质量的乘积。这个结论可以从伽利略的实验结果推理出来。在同一高度释放同样大小的铁球和木球，这两个球应当同时落地。这说明铁球和木球在下落过程中的加速度完全相同，而很显然铁球受到地球的重力要比木球受到的重力大，因为我们可以简单地验证，同样大小的铁球比木球重。根据牛顿第二定律，物体的加速度等于它受到的外力除以它的质量。既然铁球和木球的加速度与它们的质量无关，就说明作用在它们身上的重力，必然正比于它们的质量，这样才能做到用重力除以质量的值与质量无关。也就是，地球施加在铁球和木球身上的万有引力，是分别正比于铁球和木球的质量的。再引入牛顿第三定律，地球作用引力在铁球和木球上，木球和铁球同时也会作用引力在地球上，并且大小相等、方向相反。既然地球作用在铁球和木球上的引力分别正比于它们的质量，反过来，铁球和木球作用在地球上的万有引力，也应该正比于地球的质量。这是简单的对称性。由此我们得出，两个物体之间的万有引力必同时正比于二者质量，也就是万有引力必正比于二者乘积。

　　万有引力的另外一个规律是，二者之间的万有引力，其大小反比于二者距离的平方。这个结论不难推测。牛顿的年代，已经知道月球和地球的距离大约是地球半径的60倍。这样一来，根据月球围绕地球公转的周期，我们便可以算出月球围绕地球公转的加速度，再与地球表面的重力加速度进行比较，大约是3600倍的关系。3600是60的平方，由此便能推测出引力与距离平方的反比关系。

　　除此之外，在牛顿之前，德国天文学家开普勒已经总结出了开普勒三定律。其中开普勒第一定律说的是，地球围绕太阳运动的轨道是个椭圆，太阳处在椭圆的焦点处。而只有当万有引力反比于二者距离的平方时，才能推算出，地球的轨道是个椭圆，且太阳还处在椭圆的焦点上。

　　万有引力是人类历史上最重要的科学发现之一，虽然它的精确度后来被爱因斯坦的广义相对论超越，但到今天，它的应用依然十分广泛。只要计算所涉及的时空尺度不要太大，万有引力定律仍然具有很高的准确度。万有引力在历史上也帮助科学家做出了许多重要的发现。由前面的推理过程我们会发现，牛顿能发现万有引力定律并非偶然，也并非靠一己之力，在牛顿之前，有很多前辈大师，如伽利略和开普勒的研究成果都是万有引力定律被发现的先决条件。正应了牛顿那句名言：我不过是站在了巨人的肩膀上，所以看得更远。